Stonožka

Dnes bych se rád opět pozastavil nad jedním modelem z teorie her. Jmenuje se stonožka (orig. centipede). Postupně se střídají dva hráči. Každý se může rozhodnout, jestli si vezme rovnou jistou výplatu nebo nechá hrát druhého, čímž bude riskovat, že druhý již prvního hrát nenechá. Hru znázorňuje následující obrázek:

Pod každým výsledkem naleznete výplatu obou hráčů. Pokud tedy první hráč hru zastaví, získává 4 body, zatímco druhý hráč pouze 1 bod. Pokud první nechá druhého hráče hrát, rozhoduje následovně druhý hráč, jestli nechá hrát opět prvního nebo si vezme 8 bodů a prvnímu nechá 2 body, atd. V této hře mohou dostat oba hráči v součtu maximálně 320 bodů, když vydrží až do konce. Výsledek je však vždy nevyrovnaný - jeden hráč má ⅘ a druhý zbylou ⅕.

Teorie her předpokládá, že racionální červený hráč v posledním kole získá raději 128 (stop) nežli 64 (pass). Pokud si toto uvědomuje modrý hráč, raději zvolí pro sebe 64 než 32. Zpětonou indukcí dochází teorie her k závěru, že racionální jedinec hru zastaví vždy, když bude mít možnost (pokud předpokládá, že hraje s dalším racionálním jedincem, což on obvykle dělá). Výsledkem jsou 4 body pro modrého a jeden bod pro červeného.

Myslím si, že je možné dojít k lepšímu závěru, když budeme uvažovat jiným způsobem. Například nechám-li druhého hrát, tak ho více “odměním”, pokud on nechá hrát zároveň mě. V tomto jednoduchém případě dopadne ten “zlý” lépe. Pokud však bude hrát více hráčů, a většina nebude zastavovat při první příležitosti, ten kdo zastavovat bude, dopadne nejhůř. Tento přístup je však i na mě příliš naivní. Nabízím tedy ještě druhou úvahu. Pokud jsem červený hráč v posledním kole, mohu uvažovat nejenom okamžité rozdělení, ale také to, že mě nechal modrý hráč pustil k tahu. Pokud mi modrý nebude důvěřovat, že ho nechám v posledním kole vyhrát, tak mě do tohoto posledního kola ani nepustí a skončíme zase oba na začátku. Pokud se však smířím s tím, že jako červený hráč získám “pouze” 64 bodů a modrému nechám vydělat, modrému se vyplatí mě nechat hrát a i já tak získám více. Jinými slovy, pokud uvažuji zahrát stop, tak nebudu mít ani možnost  hrát.